NCERT Class 9 Coordinate Geometry (Chapter 3)

 


NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 Coordinate Geometry


Download Free Solution PDF 

NCERT Solutions For Class 9 Maths Chapter 3 – 


Mastering the fundamentals of NCERT Class 9 Maths Chapter 3, Coordinate Geometry, becomes effortless with our expertly prepared solutions. This vital resource is crafted to build a robust conceptual foundation, enabling students to confidently tackle questions and achieve outstanding results in their UP Board and CBSE Class 9 examinations. Each solution is meticulously developed and vetted by seasoned academic experts to ensure complete and accurate coverage of every problem in the NCERT Class 9 textbook. To guarantee students are perfectly prepared, the content is fully aligned with the latest 2025-26 syllabus and strictly follows the prescribed official exam pattern.

Chapter 3 

COORDINATE GEOMETRY

(निर्देशांक ज्यामिति)

Introduction to Coordinate Geometry | निर्देशांक ज्यामिति का परिचय

(Class 9 / कक्षा 9)

Welcome to Coordinate Geometry! This is a fascinating branch of mathematics that connects algebra and geometry. It helps us describe the exact position of a point on a flat surface using numbers.

निर्देशांक ज्यामिति में आपका स्वागत है! यह गणित की एक बहुत ही रोचक शाखा है जो बीजगणित (algebra) और ज्यामिति (geometry) को जोड़ती है। यह हमें एक समतल सतह पर किसी बिंदु की सटीक स्थिति को संख्याओं का उपयोग करके बताने में मदद करती है।

1. The Basic Idea: Why Do We Need It? | मूल विचार: हमें इसकी आवश्यकता क्यों है?

Imagine you want to describe the exact position of a dot on a blank sheet of paper. How would you do it? It's difficult! You might say "it's in the top right," but that's not precise.
कल्पना कीजिए कि आप एक कोरे कागज़ पर एक बिंदु की सटीक स्थिति बताना चाहते हैं। आप यह कैसे करेंगे? यह मुश्किल है! आप कह सकते हैं "यह ऊपर दाईं ओर है," लेकिन यह सटीक नहीं है।

Coordinate Geometry, developed by the famous mathematician René Descartes, solves this problem. It uses a system of two number lines to give a unique address to every single point on a plane.
प्रसिद्ध गणितज्ञ रेने डेकार्त (René Descartes) द्वारा विकसित निर्देशांक ज्यामिति इस समस्या का समाधान करती है। यह एक तल पर प्रत्येक बिंदु को एक अद्वितीय पता (unique address) देने के लिए दो संख्या रेखाओं की एक प्रणाली का उपयोग करती है।

2. The Building Blocks: The Cartesian Plane | मूल अंग: कार्तेश्य तल

The flat surface we work on is called the Cartesian Plane or the Coordinate Plane. It is made of two main components:
जिस समतल सतह पर हम काम करते हैं उसे कार्तेश्य तल या निर्देशांक तल कहा जाता है। यह दो मुख्य घटकों से बना है:

  • The X-axis (X-अक्ष)
    This is the horizontal number line. Positive numbers are on the right of the center, and negative numbers are on the left.
    यह क्षैतिज (horizontal) संख्या रेखा है। केंद्र के दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं, और बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं।

  • The Y-axis (Y-अक्ष)
    This is the vertical number line. Positive numbers are above the center, and negative numbers are below.
    यह ऊर्ध्वाधर (vertical) संख्या रेखा है। केंद्र के ऊपर धनात्मक संख्याएँ होती हैं, और नीचे ऋणात्मक संख्याएँ होती हैं।

  • The Origin (मूलबिंदु)
    The point where the X-axis and Y-axis intersect is called the Origin. Its address is (0, 0).
    वह बिंदु जहाँ X-अक्ष और Y-अक्ष एक दूसरे को काटते हैं, मूलबिंदु कहलाता है। इसका पता (0, 0) है।

3. The Address of a Point: Coordinates | एक बिंदु का पता: निर्देशांक

The address of any point on the plane is given by an "ordered pair" of numbers called coordinates, written as (x, y).
तल पर किसी भी बिंदु का पता संख्याओं के एक "क्रमित युग्म" द्वारा दिया जाता है जिसे निर्देशांक कहते हैं, और इसे (x, y) के रूप में लिखा जाता है।

  • x-coordinate (or Abscissa)
    This is the first number. It tells you the point's horizontal distance from the Y-axis. You find it by moving along the X-axis.
    यह पहली संख्या है। इसे भुज (Abscissa) भी कहते हैं। यह आपको बिंदु की Y-अक्ष से क्षैतिज दूरी बताती है। आप इसे X-अक्ष पर चलकर ज्ञात करते हैं।

  • y-coordinate (or Ordinate)
    This is the second number. It tells you the point's vertical distance from the X-axis. You find it by moving along the Y-axis.
    यह दूसरी संख्या है। इसे कोटि (Ordinate) भी कहते हैं। यह आपको बिंदु की X-अक्ष से ऊर्ध्वाधर दूरी बताती है। आप इसे Y-अक्ष पर चलकर ज्ञात करते हैं।

For example, the point P(3, 4) means:
उदाहरण के लिए, बिंदु P(3, 4) का अर्थ है:

  • The x-coordinate (abscissa) is 3.
    x-निर्देशांक (भुज) 3 है।

  • The y-coordinate (ordinate) is 4.
    y-निर्देशांक (कोटि) 4 है।

4. The Four Regions: Quadrants | चार क्षेत्र: चतुर्थांश

The two axes divide the plane into four regions. Each region is called a Quadrant. They are numbered using Roman numerals (I, II, III, IV) in a counter-clockwise direction.
दोनों अक्ष तल को चार क्षेत्रों में विभाजित करते हैं। प्रत्येक क्षेत्र को चतुर्थांश (Quadrant) कहा जाता है। इन्हें वामावर्त (counter-clockwise) दिशा में रोमन अंकों (I, II, III, IV) से गिना जाता है।

The signs of the coordinates (x, y) are different in each quadrant.
प्रत्येक चतुर्थांश में निर्देशांक (x, y) के चिन्ह अलग-अलग होते हैं।

Quadrant (चतुर्थांश)x-coordinate Signy-coordinate SignCoordinates look like (निर्देशांक दिखते हैं)
First (प्रथम)+ (Positive)+ (Positive)(+, +)
Second (द्वितीय)- (Negative)+ (Positive)(-, +)
Third (तृतीय)- (Negative)- (Negative)(-, -)
Fourth (चतुर्थ)+ (Positive)- (Negative)(+, -)

5. How to Plot a Point | एक बिंदु को कैसे आलेखित करें

Let's plot the point P(3, 4).
आइए बिंदु P(3, 4) को आलेखित करें।

  1. Start at the Origin (0, 0).
    मूलबिंदु (0, 0) से शुरू करें।

  2. Move along the X-axis. The x-coordinate is 3 (positive), so move 3 units to the right.
    X-अक्ष पर चलें। x-निर्देशांक 3 (धनात्मक) है, इसलिए 3 इकाई दाईं ओर चलें।

  3. Move parallel to the Y-axis. The y-coordinate is 4 (positive), so from that spot, move 4 units up.
    Y-अक्ष के समानांतर चलें। y-निर्देशांक 4 (धनात्मक) है, इसलिए उस स्थान से 4 इकाई ऊपर चलें।

  4. Mark the point. This final position is the point P(3, 4).
    बिंदु को चिह्नित करें। यह अंतिम स्थिति ही बिंदु P(3, 4) है।

Now, let's plot Q(-2, 1).
अब, आइए Q(-2, 1) को आलेखित करें।

  1. Start at the Origin (0, 0).

  2. The x-coordinate is -2, so move 2 units to the left.

  3. The y-coordinate is 1, so from there, move 1 unit up.

  4. This is the point Q(-2, 1).

Exercise 3.1

Q1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस तरह बताएँगे?
How will you describe the position of a table lamp on your study table to another person?

Q2. (सड़क योजना) : एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।

आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है: यदि दूसरी सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि:

(Street Plan) : A city has two main roads which cross each other at the centre of the city. These two roads are along the North-South direction and East-West direction. All the other streets of the city run parallel to these roads and are 200 m apart. There are 5 streets in each direction. Using 1cm = 200 m, draw a model of the city on your notebook. Represent the roads/streets by single lines.

There are many cross- streets in your model. A particular cross-street is made by two streets, one running in the North - South direction and another in the East - West direction. Each cross street is referred to in the following manner : If the 2ⁿᵈ street running in the North - South direction and 5ᵗʰ in the East - West direction meet at some crossing, then we will call this cross-street (2, 5). Using this convention, find:

(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3) माना जा सकता है।
how many cross - streets can be referred to as (4, 3).

(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3, 4) माना जा सकता है।
how many cross - streets can be referred to as (3, 4).

उपरोक्त अभ्यास के प्रश्नों का हल यहाँ से देखें

(See the solution of the questions of the above exercise from here)



DOWNLOAD SOLUTION PDF (LECTURE -1) 

Exercise 3.2

Q1. निम्नलिखित प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए:
Write the answer of each of the following questions:

(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं के क्या नाम हैं?
What is the name of horizontal and the vertical lines drawn to determine the position of any point in the Cartesian plane?

(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।
What is the name of each part of the plane formed by these two lines?

(iii) उस बिन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।
Write the name of the point where these two lines intersect.

Q2. आकृति 3.14 देखकर निम्नलिखित को लिखिए:
See Fig.3.14, and write the following:

(i) B के निर्देशांक
The coordinates of B.

(ii) C के निर्देशांक
The coordinates of C.

(iii) निर्देशांक (-3, -5) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
The point identified by the coordinates (–3, –5).

(iv) निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना गया बिन्दु
The point identified by the coordinates (2, –4).

(v) D का भुज
The abscissa of the point D.

(vi) बिन्दु H की कोटि
The ordinate of the point H.

(vii) बिन्दु L के निर्देशांक
The coordinates of the point L.

(viii) बिन्दु M के निर्देशांक
The coordinates of the point M.

उपरोक्त अभ्यास के प्रश्नों का हल यहाँ से देखें

(See the solution of the questions of the above exercise from here)



DOWNLOAD SOLUTION PDF (LECTURE -2)